Šiame straipsnyje mes bandome suprasti Ohmo dėsnį ir Kirchhoffo dėsnį naudodamiesi standartinėmis inžinerinėmis formulėmis ir paaiškinimais bei taikydami tiesinę pirmos eilės diferencialinę lygtį sprendžiant problemų rinkinių pavyzdžius.

Kas yra elektros grandinė

Paprasčiausia elektros grandinė paprastai yra nuoseklios grandinės forma, turinti energijos šaltinį arba elektros variklio jėgą, pvz., Iš akumuliatoriaus ar nuolatinės srovės generatoriaus, ir varžinę apkrovą, kuri sunaudoja šią energiją, pavyzdžiui, elektros lemputę, kaip parodyta žemiau pateiktą diagramą:

Remiantis diagrama, kai jungiklis uždarytas, srovė Aš praeina per rezistorių, sukeldama įtampą per rezistorių. Tai reiškia, kad matuojant potencialūs skirtumai dviejuose rezistoriaus taškuose parodys skirtingas vertes. Tai galima patvirtinti naudojant voltmetrą.

Iš pirmiau paaiškintos situacijos standartinį Ohmo dėsnį galima išskaičiuoti taip:

Įtampos kritimas rezistoriuje yra proporcingas momentinei srovei I ir gali būti išreikštas taip:

ER = RI (1 lygtis)

Ankstesnėje išraiškoje R apibrėžiama kaip proporcingumo konstanta ir vadinama rezistoriaus varža.

Čia mes išmatuojame įtampą IS voltais - pasipriešinimas R omuose, ir srovė Aš amperais.

Tai paaiškina pagrindinį Ohmo dėsnį paprastoje elektros grandinėje.
Sudėtingesnėse grandinėse kondensatorių ir induktorių pavidalu yra dar du pagrindiniai elementai.

Kas yra induktorius

Induktorius gali būti apibrėžtas kaip elementas, kuris priešinasi srovės pokyčiui, sukuria inercijos panašų efektą elektros sraute, kaip ir masė mechaninėse sistemose. Eksperimentai davė induktoriams:

Įtampos kritimas per induktorių yra proporcingas srovės I momentiniam momentui. Tai gali būti išreikšta taip:

EL = L dl / dt (2 lygtis)

kur L tampa proporcingumo konstanta ir vadinamas induktoriaus induktyvumu ir yra matuojamas henrys. Laikas t nurodomas sekundėmis.

Kas yra kondensatorius

Kondensatorius yra tiesiog elektros energiją kaupiantis prietaisas. Eksperimentai leidžia mums gauti tokį paaiškinimą:

Įtampos kritimas kondensatoriuje yra proporcingas momentiniam kondensatoriaus elektriniam krūviui Q, tai gali būti išreikšta taip:

EC = 1 / C x Q (3 lygtis)

kur C vadinamas kaip talpa ir matuojamas farados mokestis Klausimas matuojamas kulonais.

Tačiau nuo tada Aš (C) = dQ / dt, aukščiau pateiktą lygtį galime parašyti taip:

Srovės vertė Aš (t) gali būti išspręsta tam tikroje grandinėje, išsprendus lygtį, gautą taikant šį fizinį dėsnį:

Kirchhoffo įstatymo (KVL) supratimas

Gustavas Robertas Kirchhoffas (1824–1887) buvo vokiečių fizikas, jo populiarūs įstatymai gali būti suprantami taip, kaip pasakojama žemiau:

Dabartiniame Kirchhoffo įstatyme (KCL) teigiama:

Bet kuriame grandinės taške įtekančių srovių suma yra lygi ištekančios srovės sumai.

Kirchhoffo įtampos įstatymas (KVL) teigia, kad:

Visų momentinių įtampos kritimų, esančių aplink bet kurią uždarą kilpą, algebrinė suma yra lygi nuliui, arba įtampa, paveikta uždaroje, yra lygi likusios kilpos įtampos kritimų sumai.

1 pavyzdys: Remdamiesi žemiau esančia RL diagrama ir sujungdami lygtį # 1,2 ir Kirchhoffo įtampą, galime išvesti šią išraišką:

Lygtis: 4

Panagrinėkime šį atvejį A su pastoviąja elektrine jėga:

Aukščiau aprašytoje lygtyje Nr. 4, jei E = E0 = konstanta, tada mes galime vairuoti šią lygtį:

Lygtis: 5

Čia paskutinis terminas artėja prie nulio kaip t linkęs eiti į begalybę, tokią kad Aš (t) linkęs į ribinę vertę E0 / R. Po pakankamai ilgo uždelsimo aš pasieksiu praktiškai pastovią reikšmę, nepriklausomai nuo c vertės, o tai taip pat reiškia, kad tai bus nepriklausoma nuo pradinės sąlygos, kurią mes galime priversti.

Atsižvelgiant į tai, kad pradinė sąlyga yra I (0) = 0, gauname:

“grandinės plokštės simboliai ir reikšmės ”

Lygtis: 5 *

B atvejis (periodinė elektromotorinė jėga):

Svarstydamas E (t) = Eo sin ωt, tada atsižvelgiant į 4 lygtį į bendrą B atvejo sprendimą galima parašyti taip:
(∝ = R / L)

Integravus jį dalimis, gauname:

Tai galima dar išvesti kaip:
ઠ = lanko, kol ωL / R

Čia eksponentinis terminas linkęs artėti prie nulio, kai t siekia begalybę. Tai reiškia, kad praėjus pakankamai ilgam laiko tarpui, srovė I (t) pasiekia praktiškai harmoninius svyravimus.