Bernoulli teorema buvo išrastas šveicarų matematikas, būtent Danielis Bernoulli, 1738 m. Ši teorema teigia, kad padidėjus skysčio srauto greičiui, slėgis skystyje bus sumažintas remiantis energijos taupymo įstatymu. Po to Bernoulli lygtį įprasta forma išvedė Leonhardas Euleris 1752 metais. Šiame straipsnyje aptariama apžvalga, kas yra Bernoulli teorema, išvedimas, įrodymas ir jos taikymai.
Kas yra Bernoulli teorema?
Apibrėžimas: Bernoulli teorema teigia, kad visa mechaninė energijos tekančio skysčio apima gravitacinę potencialią aukščio energiją, tada su skysčio jėga ir skysčio judėjimo kinetine energija susijusi energija išlieka stabili. Remiantis energijos taupymo principu, galima išvesti šią teoremą.
Bernoulli lygtis taip pat žinoma kaip Bernoulli principas. Kai šį principą taikome nepriekaištingos būklės skysčiams, tankis ir slėgis yra atvirkščiai proporcingi. Taigi mažesnio greičio skystis sunaudos daugiau jėgos, palyginti su skysčiu, kuris teka labai greitai.
Bernoullio teorema
Bernoulli teoremos lygtis
Bernoulli lygties formulė yra pagrindiniai jėgos, kinetinės energijos, taip pat skysčio, esančio inde, gravitacinės energijos santykiai. Šios teoremos formulę galima pateikti taip:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabilus
Pagal aukščiau pateiktą formulę
„P“ yra skysčio veikiama jėga
„V“ yra skysčio greitis
‘Ρ’ yra skysčio tankis
„H“ yra konteinerio aukštis
Ši lygtis suteikia didžiulį supratimą apie jėgos, greičio ir aukščio stabilumą.
Valstybė ir įrodykite Bernoulli teoremą
Apsvarstykite nedidelį klampumo skystį, tekantį laminariniu srautu, tada visa potencinė, kinetinė ir slėgio energija bus pastovi. Žemiau parodyta Bernoulli teoremos schema.
Apsvarstykite idealų tankį „ρ“, judantį visame vamzdyje LM, keičiant skerspjūvį.
Tegul slėgiai L&M galuose yra P1, P2, o skerspjūvio plotai L&M galuose yra A1, A2.
Leiskite skysčiui patekti su V1 greitis & palieka su V2 greičiu.
Leisti A1> A2
Iš tęstinumo lygties
A1V1 = A2V2
Tegul A1 yra aukščiau A2 (A1> A2), tada V2> V1 ir P2> P1
Skysčio masė, patenkanti į „L“ pabaigą „t“ metu, tada skysčio įveikiamas atstumas yra v1t.
Taigi darbas, atliktas per jėgą virš skysčio galo 'L' galas per 'laiką, gali būti išvestas kaip
W1 = jėga x poslinkis = P1A1v1t
Kai ta pati masė „m“ praeina nuo „M“ pabaigos laike „t“, tada skystis įveikia atstumą per v2t
Taigi darbą, atliktą skysčiu prieš slėgį dėl „P1“ slėgio, galima gauti
W2 = P2A2v2t
Tinklas, padarytas per jėgą per skystį „t“ metu, pateikiamas kaip
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Šį darbą su skysčiu galima atlikti jėga, tada jis padidina jo potencialą ir kinetinę energiją.
Kai skysčio kinetinė energija padidėja
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Panašiai, kai skystyje padidėja potenciali energija
Δp = mg (h2-h1)
Remiantis darbo ir energijos santykiu
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Jei nėra skysčio kriauklės ir šaltinio, skysčio masė, patekusi į „L“ galą, yra lygi skysčio masei, paliekančiai iš vamzdžio „M“ gale, gali būti išvesta taip.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Pakeiskite šią vertę aukščiau pateiktoje lygtyje, pvz., P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
y., P / ρ + gh + 1 / 2v2 = pastovi
Apribojimai
Bernoulli teoremos apribojimai įtraukti šiuos dalykus.
- Skysčio dalelių greitis vamzdžio viduryje yra didžiausias ir lėtai mažėja vamzdis dėl trinties. Dėl to tiesiog skysčio vidutinis greitis turi būti naudojamas, nes skysčio greičio dalelės nėra nuoseklios.
- Ši lygtis taikoma norint supaprastinti skysčio tiekimą. Jis netinka turbulentiniam ar netolygiam srautui.
- Išorinė skysčio jėga paveiks skysčio srautą.
- Ši teorema pageidautina taikoma ne klampiems skysčiams
- Skystis turi būti nesuspaudžiamas
- Jei skystis juda išlenkta juosta, reikia atsižvelgti į energiją dėl išcentrinių jėgų
- Skysčio srautas neturi kisti laiko atžvilgiu
- Esant nestabiliam srautui, šiek tiek kinetinės energijos galima pakeisti į šilumos energiją, o storame sraute tam tikra energija gali išnykti dėl šlyties jėgos. Taigi šių nuostolių reikia nepaisyti.
- Klampus poveikis turi būti nežymus
Programos
The Bernoulli teoremos taikymai įtraukti šiuos dalykus.
Valčių judėjimas lygiagrečiai
Kai dvi valtys juda viena šalia kitos panašia kryptimi, oras ar vanduo bus tarp jų, kad juda greičiau, palyginti su tuo, kai valtys yra atokiose pusėse. Taigi pagal Bernoulli teoremą jėga tarp jų bus sumažinta. Todėl dėl slėgio pasikeitimo valtys dėl traukos traukiamos viena kitos kryptimi.
Lėktuvas
Lėktuvas veikia pagal Bernoulli teoremos principą. Lėktuvo sparnai turi specifinę formą. Kai lėktuvas juda, oras teka virš jo dideliu greičiu, priešingai nei žemo paviršiaus perukas. Dėl Bernoulli principo yra oro srauto skirtumas virš & žemiau sparnų. Taigi šis principas sukuria slėgio pokytį dėl oro srauto ant viršutinio sparno paviršiaus. Jei jėga yra didelė už lėktuvo masę, tada plokštuma kils
Purkštuvas
Bernoulli principas daugiausia naudojamas dažų šautuvui, vabzdžių purkštuvui ir karbiuratoriaus veikimui. Juose dėl stūmoklio judėjimo cilindre didelis oro greitis gali būti tiekiamas ant vamzdžio, kuris panardinamas į skysčio purškimą. Dideliu greičiu oras gali sukelti mažesnį slėgį vamzdyje dėl skysčio pakilimo.
Stogų pūtimas
Atmosferos bėda dėl lietaus, krušos, sniego, trobelių stogai nupūs be jokios žalos kitai trobos daliai. Pučiantis vėjas ant stogo sudaro nedidelį svorį. Jėga po stogu yra didesnė už žemą slėgį, nes dėl slėgio skirtumo stogą galima pakelti ir nupūsti per vėją.
Bunseno degiklis
Šiame degiklyje antgalis dideliu greičiu generuoja dujas. Dėl to degiklio koto jėga sumažės. Taigi oras iš aplinkos patenka į degiklį.
Magnuso efektas
Kai metamas besisukantis rutulys, skrydžio metu jis tolsta nuo įprasto kelio. Taigi tai vadinama Magnuso efektu. Šis efektas vaidina svarbų vaidmenį kriketo, futbolo, teniso ir kt.
Taigi, viskas apie tai Bernoulli teoremos apžvalga , lygtis, darinys ir jo taikymai. Štai jums klausimas, kokie yra
