The Didžiausia galios perdavimo teorema gali būti apibrėžiamas kaip varžinė apkrova yra prijungta prie nuolatinės srovės tinklo, kai apkrovos varža (RL) yra lygiavertis vidiniam pasipriešinimui, tada jis gauna didžiausią galią, žinomas kaip lygiavertis Thevenino šaltinio tinklo atsparumas. Teorema apibrėžia, kaip pasirinkti atsparumą apkrovai (RL), kai šaltinio varža pateikiama vieną kartą. Teoremos taikymas atvirkštinėje situacijoje yra bendras nesusipratimas. Tai nereiškia, kad kaip pasirinkti šaltinio varžą tam tikrai apkrovos varžai (RL). Tiesą sakant, šaltinio varža, kuri geriausiai panaudoja energijos perdavimą, yra nuolat lygi nuliui, išskyrus atsparumo apkrovai vertę. Ši teorema gali būti išplėsta iki AC grandinės kuris apima reaktyvumą ir apibrėžia, kad didžiausia galia perduodama tada, kai apkrovos varža (ZL) turi būti lygiavertė ZTH (atitinkamos grandinės varžos sudėtiniam konjugatui).
Didžiausia galios perdavimo teorema
Didžiausios galios perdavimo teoremos problemos
- Raskite apkrovos varžą RL, kuri grandinei (kairėje nuo gnybtų a ir b) suteikia maksimalią galią apkrovos link. Taip pat raskite maksimalią apkrovai atiduodamą galią.
Didžiausios galios perdavimo teoremos pavyzdys
Sprendimas:
Kad galėtume pritaikyti maksimalios galios perdavimo teoremą, turime rasti lygiavertę „Thevenin“ grandinę.
a) V-asis grandinės išvedimas: atvira grandinė Įtampa
atviros grandinės įtampa
Apribojimai: V1 = 100, V2 - 20 = Vx ir V3 = Vth
2 mazge:
3 mazge:
(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]
b) R-ojo išvestis (bandymo įtampos metodu): po deaktyvavimo ir bandymo įtampos taikymas , mes turime:
Išjungus ir išbandžius įtampą
Apribojimai: V3 = VT ir V2 = Vx
2 mazge:
3 mazge (KCL):
Nuo (1) ir (2):
c) didžiausias galios perdavimas: dabar grandinė sumažinta iki:
Rezultato grandinė
Norėdami gauti maksimalų galios perdavimą, RL = 3 = Rth. Galiausiai, didžiausia RL perduodama galia yra:
- Nustatykite didžiausią galingumą, kurį galima perduoti kintamas rezistorius R.
Didžiausios galios perdavimo teoremos 2 pavyzdys
Sprendimas:
a) Vth: atviros grandinės įtampa
Vth_ Atviros grandinės įtampa
Iš grandinės Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]
b) Rth: Taikykime įėjimo atsparumo metodą:
Rth_ Taikykime įėjimo atsparumo metodą
Tada Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.
c) „Thevenin“ grandinė:
„Thevenin“ grandinė
Didžiausios galios perdavimo teoremos formulė
Jei laikysime η (efektyvumas) kaip per apkrovą ištirpusią galios dalį R valdžia pratęsta kartu su šaltiniu, VTH , tada paprasta apskaičiuoti efektyvumą kaip
η = (Pmax / P) X 100 = 50%
Kur didžiausia galia (Pmax)
Pmax = VduTHRTH / (RTH +RTH) du=VduTH /4RTH
Tiekiama energija (P) yra
P = 2 VduTH /4RTH= VduTH/ 2rTH
Η yra tik 50%, kai pasiekiamas didžiausias galios perdavimas, nors kaip R pasiekia 100%L(atsparumas apkrovai) pasiekia begalybę, o visa galios pakopa linksta į nulį.
Didžiausia galios perdavimo teorija AC grandinėms
Kaip ir aktyvaus išdėstymo atveju, didžiausia galia perduodama apkrovai, o apkrovos varža yra ekvivalenti kompleksiniam atitinkamos tam tikros konstrukcijos varžos konjugatui, stebimam iš apkrovos gnybtų.
Didžiausia galios perdavimo teorija, skirta AC grandinėms
Minėta grandinė yra lygiavertė „Thevenin“ grandinė. Kai minėta grandinė bus nagrinėjama per apkrovos gnybtus, srovės srautas bus pateiktas kaip
I = VTH / ZTH + ZL
Kur ZL = RL + jXL
ZTH = RTH + jXTH
Todėl,
I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)
= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))
Apkrovai cirkuliuojanti galia,
PL = I2 RL
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)
Didžiausios galios atveju aukščiau pateiktas lygties išvestinis turėtų būti lygus nuliui, vėliau nei supaprastinus galime gauti tai.
XL + XTH = 0
XL = - XTH
Pakeiskite XL vertę pirmiau pateiktoje 1 lygtyje, tada galime gauti tai.
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2
Vėlgi, norint perduoti didžiausią galios energiją, aukščiau pateiktas lygties išvedimas turi būti lygus nuliui, jį išsprendę galime gauti
RL + RTH = 2 RL
RL = RTH
Todėl didžiausia galia bus perduodama iš šaltinio į apkrovą, jei RL (apkrovos rezistorius) = RTH ir XL = - XTH kintamosios srovės grandinėje. Tai reiškia, kad apkrovos varža (ZL) turi būti lygi ZTH (kompleksinis atitinkamos grandinės varžos konjugatas)
ZL = ZTH
Ši didžiausia perduota galia (Pmax) = V2TH / 4 RL arba V2TH / 4 RTH
Maksimalus energijos perdavimo teoremos įrodymas
Kai kuriose programose grandinės paskirtis yra suteikti maksimalią apkrovos galią. Keletas pavyzdžių:
- Stereo stiprintuvai
- Radijo siųstuvai
- Ryšių įranga
Jei visa grandinė pakeista jos „Thevenin“ ekvivalentine grandine, išskyrus apkrovą, kaip parodyta žemiau, apkrovos absorbuota galia yra:
Maksimalus energijos perdavimo teoremos įrodymas
PL= iduRL= (Vtūkst/ Rtūkst+ RL)dux RL= VdutūkstRL/ (Rtūkst+ RL)du
Kadangi VTH ir RTH yra fiksuoti tam tikrai grandinei, apkrovos galia priklauso nuo atsparumo apkrovai RL.
Diferencijuodami PL atsižvelgiant į RL ir nustatydami rezultatą, lygų nuliui, turime tokią maksimalios energijos perdavimo teoremą. Didžiausia galia atsiranda, kai RL yra lygus RTH.
Kai įvykdoma didžiausia galios perdavimo sąlyga, t. Y. RL = RTH, didžiausia perduota galia yra:
PL diferenciacija RL atžvilgiu
PL= VdutūkstRL/ [Rtūkst+ RL]du= VdutūkstRtūkst/ [Rtūkst+ RL]du= Vdutūkst/ 4 Rtūkst
Veiksmai, kaip išspręsti maksimalią energijos perdavimo teoremą
Žemiau pateikti žingsniai naudojami problemai išspręsti taikant maksimalios energijos perdavimo teoremą
1 žingsnis: Pašalinkite grandinės atsparumą apkrovai.
2 žingsnis: Raskite šaltinio tinklo „Thevenin“ varžą (RTH), žiūrėdami per atviros grandinės apkrovos gnybtus.
3 žingsnis: Pagal didžiausią galios perdavimo teoremą, RTH yra tinklo atsparumas apkrovai, t. Y. RL = RTH, leidžiantis maksimaliai perduoti energiją.
4 žingsnis: Didžiausias galios perdavimas apskaičiuojamas pagal žemiau pateiktą lygtį
(Pmax) = V2TH / 4 RTH
Didžiausios galios perdavimo teoremos pavyzdžių problemos su sprendimais
Raskite žemiau esančios grandinės RL vertę, kad galia taip pat yra didžiausia, suraskite didžiausią galią per RL naudodamiesi didžiausio galios perdavimo teorema.
RL vertės nustatymas
Sprendimas:
Pagal šią teoremą, kai galia yra didžiausia per apkrovą, tada pasipriešinimas yra panašus į vienodą pasipriešinimą tarp dviejų RL galų jį pašalinus.
Taigi, norint atrasti atsparumą apkrovai (RL), turime atrasti lygiavertį atsparumą:
Taigi,
Dabar, norėdami atrasti didžiausią galią per atsparumą RL apkrovai, turime atrasti įtampos vertę tarp LOJ grandinių.
Norėdami atlikti pirmiau pateiktą grandinę, atlikite tinklo analizę. Mes galime gauti:
Taikykite KVL 1-ame cikle:
6-6I1-8I1 + 8I2 = 0
-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)
Taikykite KVL 2-ajai linijai:
-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0
8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)
Išsprendę minėtas dvi lygtis, gauname
I1 = 0,524 A
I2 = 0,167 A
Dabar iš grandinės Vo.c yra
VA-5I2- VB = 0
Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835v
Taigi maksimali galia per atsparumą apkrovai (RL) yra
P max = VOCdu/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 vatai
Atraskite didžiausią galią, kurią galima perduoti į žemiau esančios grandinės RL apkrovos rezistorių.
Didžiausia galia iki RL
Sprendimas:
Taikykite Thevenino teoremą aukščiau esančiai grandinei,
Čia Thevenin įtampa (Vth) = (200/3) ir Thevenin varža (Rth) = (40/3) Ω
Grandinės dalį, esančią duotosios grandinės A ir B gnybtų kairėje pusėje, pakeiskite Thevenin ekvivalentine grandine. Antrinė grandinės schema parodyta žemiau.
Maksimalią galią, kuri bus tiekiama apkrovos rezistoriui RL, galime rasti naudodami šią formulę.
PL, maks. = V2TH / 4 RTH
Pirmiau pateiktoje formulėje pakeiskite VTh = (200/3) V ir RTh = (40/3) Ω.
PL, maks. = (200/3)du/ 4 (40/3) = 250/3 vatų
Todėl didžiausia galia, kuri bus tiekiama į tam tikros grandinės apkrovos rezistorių RL, yra 250/3 W.
Maksimalios energijos perdavimo teoremos taikymai
Teorema maksimalus galios perdavimas gali būti taikoma daugeliu būdų, norint nustatyti atsparumo apkrovai vertę, kuri gauna didžiausią galią iš maitinimo šaltinio ir didžiausią galią esant didžiausios galios perdavimo būsenai. Toliau pateikiamos kelios maksimalaus energijos perdavimo teoremos programos:
- Šios teoremos visada siekiama ryšių sistemoje. Pavyzdžiui, bendruomenės adresų sistemoje grandinė yra suderinta, kad būtų perduota didžiausia galia, todėl garsiakalbis (atsparumas apkrovai) yra lygiavertis stiprintuvui (šaltinio varža). Kai apkrova ir šaltinis sutampa, ji turi vienodą varžą.
- Automobilių varikliuose automobilio variklio starteriui perduodama galia priklausys nuo efektyvaus variklio ir akumuliatorių vidinio pasipriešinimo. Kai abi varžos yra lygiavertės, tada varikliui bus perduodama didžiausia galia, kad įjungtų variklį.
Viskas apie maksimalios galios teoremą. Pagal aukščiau pateiktą informaciją galiausiai galime padaryti išvadą, kad ši teorema dažnai naudojama siekiant užtikrinti, kad didžiausia galia gali būti perduodama iš energijos šaltinio į apkrovą. Štai jums klausimas, koks yra maksimalios galios perdavimo teoremos pranašumas?
