Kas yra superpozicijos teorema: apribojimai ir jų taikymai

Kiekvienai elektros grandinei yra du arba papildomi nepriklausomi maitinimo šaltiniai, tokie kaip srovė, įtampa arba abu šaltiniai. Šių nagrinėjimui elektros grandinės , superpozicijos teorema yra plačiai naudojamas ir dažniausiai skirtingo dažnio laiko srities grandinėms. Pavyzdžiui, linijinė nuolatinės srovės grandinė susideda iš vieno ar daugiau nepriklausomų maitinimo šaltinių, kuriuos galime gauti, pavyzdžiui, įtampą ir srovę, naudodami tokius metodus kaip tinklo analizė ir mazgų analizės metodai. Priešingu atveju galime panaudoti „superpozicijos teoremą“, kuri apima kiekvieną individualų tiekimo rezultatą pagal kintamojo, dėl kurio bus sprendžiama, vertę. Tai reiškia, kad teorema daro prielaidą, kad kiekvienas grandinės tiekimas savarankiškai atranda kintamojo greitį ir galiausiai sukuria antrinį kintamąjį įterpdamas kintamuosius, kurie yra pagrįsti kiekvieno šaltinio poveikiu. Nors jo procesas yra labai sunkus, tačiau vis tiek gali būti taikomas kiekvienai tiesinei grandinei.

Kas yra superpozicijos teorema?

„Superposition“ teorema yra „Independent“ šaltinių, esančių elektros grandinė kaip įtampa ir srovė, ir tai laikoma vienu tiekimu vienu metu. Ši teorema sako, kad tiesiniame n / w, apimančiame vieną ar daugiau šaltinių, srovės srautas per daugybę grandinės šaltinių yra algebrinis srovių apskaičiavimas, kai šaltiniai veikia kaip nepriklausomai.

Šios teoremos taikymas apima tiesioginius tiesinius n / w, taip pat tiek kintamosios, tiek nuolatinės srovės grandinėse, kur tai padeda sukurti tokias grandines kaip „ Nortonas “Taip pat Theveninas “Lygiavertės grandinės.

Pavyzdžiui, grandinė, turinti du ar daugiau šaltinių, tada grandinė bus padalinta į daugybę grandinių, remiantis superpozicijos teoremos teiginiu. Čia atskirtos grandinės gali padėti visai grandinei atrodyti labai paprasta taikant lengvesnius metodus. Sujungus atskirtas grandines kitą kartą po individualios grandinės modifikacijos, galima tiesiog atrasti tokius veiksnius kaip mazgo įtampa, įtampos kritimas kiekvienoje varžoje, srovės ir kt.

Žingsnis po žingsnio superpozicijos teoremų pareiškimo metodai

Šie žingsnis po žingsnio metodai naudojami grandinės atsakui atrasti konkrečiame padalijime superpozicijos teorema.

• Apskaičiuokite atsaką tam tikroje grandinės atšakoje, leisdami atlikti vieną nepriklausomą maitinimą, taip pat pašalindami likusius nepriklausomus maitinimo šaltinius.
• Dar kartą atlikite pirmiau nurodytą veiksmą visiems įtampos ir srovės šaltiniams, esantiems grandinėje.
• Įtraukite visas reakcijas, kad gautumėte bendrą atsaką į tam tikrą grandinę, kai visi tiekimo elementai yra tinkle.

Kokios yra superpozicijos teoremos taikymo sąlygos?

Norint pritaikyti šią teoremą tinklui, turi būti įvykdytos šios sąlygos

• Grandinės komponentai turi būti tiesiniai. Pavyzdžiui, srovės srautas yra proporcingas rezistorių įtampai, kuri naudojama grandinei, srauto jungtis gali būti proporcinga induktorių srovei.
• Grandinės komponentai turi būti dvišaliai, o tai reiškia, kad srovės srautas priešinguose įtampos šaltinio poliškumu turi būti vienodas.
• Komponentai, naudojami šiame tinkle, yra pasyvūs, nes jie nesutvirtina kitaip. Šie komponentai yra rezistoriai, induktoriai ir kondensatoriai.
• Aktyvūs komponentai neturėtų būti naudojami, nes jie niekada retai būna linijiniai ir niekada nėra dvišaliai. Šie komponentai daugiausia apima tranzistorius, elektroninius vamzdžius ir puslaidininkinius diodus.

Superpozicijos teoremos pavyzdžiai

Pagrindinė superpozicijos teoremos schema parodyta žemiau, ir tai yra geriausias šios teoremos pavyzdys. Naudodami šią grandinę, apskaičiuokite srovės srautą per rezistorių R kitai grandinei.

DC grandinė - superpozicijos teorema

Išjunkite antrinės įtampos šaltinį, ty V2, ir apskaičiuokite srovės I1 srautą šioje grandinėje.

Kai V2 įtampos šaltinis yra išjungtas

Mes žinome, kad omų įstatymas V = IR

I1 = V1 / R

Išjunkite pirminės įtampos šaltinį, ty V1, ir apskaičiuokite srovės I2 srautą šioje grandinėje.

Kai V1 įtampos šaltinis yra išjungtas

I2 = -V2 / R

Pagal superpozicijos teoremą tinklo srovė I = I1 + I2

Aš = V1 / R-V2 / R

Kaip naudotis superpozicijos teorema?

Šie veiksmai parodys, kaip taikyti superpozicijos teoremą problemai išspręsti.

• Paimkite vieną šaltinį grandinėje
• Likę nepriklausomi šaltiniai turi būti nustatyti į nulį, pakeičiant įtampos šaltinius per trumpąjį jungimą, o srovės šaltiniai - su atvira grandine
• Palikite nepriklausomus šaltinius
• Apskaičiuokite srovės krypties srautą ir dydį visoje reikalingoje šakoje, kaip vieno šaltinio, pageidaujamo pirmajame etape, rezultatą.
• Kiekvienam šaltiniui pakartokite veiksmus nuo pirmojo žingsnio iki ketvirtojo, kol bus išmatuojama reikalinga šakos srovė, nes šaltinis veikia atskirai.
• Norėdami gauti reikiamą atšaką, pridėkite visą komponento srovę naudodami nurodymus. Kintamosios srovės grandinei reikia atlikti fazorinę sumą.
• Tie patys veiksmai turi būti atliekami norint išmatuoti bet kurio grandinės elemento įtampą.

Superpozicijos teoremos problemos

Ši grandinė rodo pagrindinę nuolatinės srovės grandinę superpozicijos teoremos problemai spręsti taip, kad galėtume gauti įtampą per apkrovos gnybtus. Šioje grandinėje yra du nepriklausomi maitinimo šaltiniai, būtent srovė ir įtampa.

Paprasta nuolatinės srovės grandinės schema

Iš pradžių minėtoje grandinėje mes veikiame tik įtampos maitinimą, o likęs tiekimas, kaip ir srovė, keičiamas esant vidiniam pasipriešinimui. Taigi pirmiau nurodyta grandinė taps atvira grandine, kaip parodyta žemiau esančiame paveikslėlyje.

Kai vienas įtampos šaltinis yra aktyvus

Apsvarstykite įtampą per apkrovos gnybtus VL1, kai įtampos maitinimas atliekamas atskirai

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Čia Vs = 15, R3 = 10 ir R2- = 15

Pirmiau pateiktoje lygtyje pakeiskite aukščiau nurodytas vertes

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 voltai

Laikykite tik srovės tiekimą ir pakeiskite įtampos maitinimą su jo vidine varža. Taigi grandinė taps trumpuoju jungimu, kaip parodyta kitame paveiksle.

Trumpas sujungimas

Apsvarstykite, ar įtampa per apkrovos gnybtus yra „VL2“, o veikia tik srovė. Tada

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 amperai

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 voltai

Dėl to mes žinome, kad superpozicijos teorema teigia, kad įtampa per apkrovą yra VL1 ir VL2

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 voltai

Privalomos superpozicijos teoremos sąlygos

Superpozicijos teorema paprasčiausiai taikoma grandinėms, kurias galima sumažinti nuosekliai arba lygiagrečiai kiekvienam energijos šaltiniui vienu metu. Taigi tai netaikoma tiriant nesubalansuotą tilto grandinę. Tai tiesiog veikia visur, kur pagrindinės lygtys yra tiesinės.
Linijiškumo reikalavimas yra ne kas kita, o tik tikslinga nustatyti įtampą ir srovę. Ši teorema nenaudojama grandinėms, kuriose bet kurio komponento varža kinta dėl srovės, priešingu atveju, įtampos.

Todėl grandinės su tokiais komponentais kaip dujų išlydžio ar kaitinamosios lempos, kitaip varistoriai negalėjo būti įvertinti. Kitas šios teoremos reikalavimas yra tas, kad grandinėje naudojami komponentai būtų dvišaliai.

Ši teorema naudojama tiriant AC (kintama srovė) grandinės, taip pat puslaidininkių grandinės, kuriose kintama srovė dažnai maišoma per nuolatinę srovę. Kadangi kintamosios srovės įtampa ir srovės lygtys yra tiesinės, panašios į nuolatinę. Taigi ši teorema naudojama nagrinėjant grandinę su nuolatinės srovės šaltiniu, po to - su kintamosios srovės šaltiniu. Abu rezultatai bus sujungti, kad būtų galima pasakyti, kas atsitiks su abiem veikiančiais šaltiniais.

Superpozicijos teoremų eksperimentas

Superpozicijos teoremos eksperimentą galima atlikti taip. Šio eksperimento žingsnis po žingsnio aptariamas toliau.

Tikslas

Eksperimentiškai patikrinkite superpozicijos teoremą naudodami šią grandinę. Tai yra analitinis metodas, naudojamas nustatyti sroves grandinėje, naudojant daugiau nei vieną tiekimo šaltinį.

Aparatas / reikalingi komponentai

Šios grandinės aparatas yra duona, jungiamieji laidai, milimetrai, rezistoriai ir kt.

Eksperimento teorija

Superpozicijos teorema paprasčiausiai naudojama, kai grandinė apima du ar daugiau šaltinių. Ši teorema daugiausia naudojama grandinės skaičiavimams sutrumpinti. Ši teorema teigia, kad dvišalėje grandinėje, jei naudojama daugybė energijos šaltinių, kaip du ar daugiau, tada srovės srautas bus bet kuriame taške ir tai yra visų srovių suma.

Srautas bus toje vietoje, kur kiekvienas šaltinis buvo atskirai svarstomas, o kiti šaltiniai tuo metu bus pakeisti dėl impedanso, kuris yra lygiavertis jų vidinėms varžoms.

Grandinės schema

Eksperimento superpozicijos teoremos grandinė

Procedūra

Šio eksperimento žingsnis po žingsnio procedūra aptariama toliau.

• Prijunkite nuolatinę srovę maitinimo šaltinis 1 ir I1 gnybtuose, o naudojama įtampa yra V1 = 8 V, taip pat taikoma gnybtuose, kur įtampos maitinimas V2 yra 10 voltų
• Išmatuokite srovės srautą visose šakose ir jie yra I1, I2 ir I3.
• Pirmiausia prijunkite įtampos šaltinį V1 = 8V per 1 į I1 gnybtus ir trumpojo jungimo gnybtus nuo 2 iki I2 yra V2 = 0V.
• Apskaičiuokite srovių srautą visose šakose, kai V1 = 8V ir V2 = 10V per milimetrą. Šios srovės žymimos I1 ’, I2’ ir I3 ’.
• Lygiai taip pat prijunkite vienintelius V2 = 10 voltų per 2 į I2 gnybtus, taip pat trumpojo jungimo gnybtus 1 ir I1, V1 = 0. Apskaičiuokite srovės srautą visose šakose dviem įtampoms naudodami miliammetrą, ir jie žymimi I1 ', I2' ir I3 '.

Norėdami patikrinti superpozicijos teoremą,

I1 = I1 ’+ I1“

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3“

Išmatuokite teorines srovių vertes, kurios turi atitikti srovėms matuojamas vertes.

Stebėjimo lentelė

I1, I2, I3 reikšmės, kai V1 = 8V ir V2 = 10V, I1 ', I2' ir I3 'vertės, kai V1 = 8V ir V2 = 0, o reikšmėms I1', I2 '& I3 kai V1 = 0 ir V2 = 10V.

Galutinė superpozicijos teoremos grandinė

Išvada

Pirmiau minėto eksperimento metu šakos srovė yra ne kas kita, kaip algebrinė srovių suma dėl atskiro įtampos šaltinio, kai likę įtampos šaltiniai yra trumpai sujungiami, taigi ši teorema buvo įrodyta.

Apribojimai

Superpozicijos teoremos apribojimai apima šiuos dalykus.

• Ši teorema netaikoma matuojant galią, tačiau ji matuoja įtampą ir srovę
• Jis naudojamas tiesinėse grandinėse, bet netiesiniuose
• Ši teorema taikoma, kai grandinė turi būti virš vieno šaltinio
• Nesubalansuotoms tiltų grandinėms tai netaikoma
• Ši teorema nenaudojama skaičiuojant galią, nes šią teoremą galima dirbti remiantis tiesiškumu. Kadangi galios lygtis yra srovės ir įtampos sandauga, kitaip įtampos arba srovės kvadratas, bet ne tiesinis. Todėl galia, naudojama per elementą grandinėje naudojant šią teoremą, nėra pasiekiama.
• Jei apkrovos parinktis yra keičiama, kitaip atsparumas apkrovai reguliariai keičiasi, tada reikia pasiekti kiekvieną įtampos ar srovės šaltinį ir jų sumą kiekvienam transformavimui, esant atsparumui apkrovai. Taigi tai yra labai sunkus procesas analizuojant sudėtingas grandines.
• Superpozicijos teorema negali būti naudinga skaičiuojant galią, tačiau ši teorema veikia tiesiškumo principu. Kadangi galios lygtis nėra tiesinė. Dėl to koeficiento naudojama galia grandinėje su šia teorema nėra pasiekiama.
• Jei apkrova gali būti keičiama, būtina pasiekti kiekvieną atsargą ir apskaičiuoti jas kiekvienai atsparumo apkrovai transformacijai. Taigi tai yra labai sunkus metodas analizuoti sudėtines grandines.

Programos

The superpozicijos teoremos taikymas tai mes galime naudoti tik linijines grandines, taip pat grandinę, kurioje yra daugiau atsargų.

Remiantis aukščiau pateiktais superpozicijos teoremų pavyzdžiais, ši teorema negali būti naudojama netiesinėms grandinėms, tačiau taikoma linijinėms grandinėms. Grandinę vienu metu galima ištirti naudojant vieną energijos šaltinį

Lygiavertės sekcijos srovės ir įtampos algebriškai apėmė tai, kaip jie veiks su kiekvienu veikiančiu maitinimo šaltiniu. Norėdami atšaukti visus tyrimams skirtus maitinimo šaltinius, pakeiskite bet kokį maitinimo šaltinį kabeliu, kad pertraukus būtų atkurtas bet koks srovės šaltinis.

Taigi, viskas apie tai superpozicijos teoremos apžvalga kuriame teigiama, kad naudodamiesi šia teorema, vienu metu galime analizuoti grandinę naudodami tik vieną energijos šaltinį, susijusias komponentų sroves, taip pat įtampas, galima pridėti algebriškai, kad būtų galima stebėti, ką jie pasieks efektyviai naudodami visus energijos šaltinius. Norėdami atšaukti visus, išskyrus vieną, analizės šaltinį, tada pakeiskite bet kokį įtampos šaltinį laidu ir pakeiskite bet kokį srovės šaltinį per atvirą (pertrauką). Štai jums klausimas, kas yra KVL?