Paprastą harmoninį judesį išrado prancūzų matematikas baronas Jeanas Baptiste'as Josephas Fourieras 1822 m. Edvinas Armstrongas (1890 m. Gruodžio 18 d. - 1954 m. Vasario 1 d.) Savo eksperimentuose stebėjo svyravimus, o Aleksandras Meissneris (1883 m. Rugsėjo 14 d. - 1958 m. osciliatoriai harmonikos terminas yra lotyniškas žodis. Šiame straipsnyje aptariama harmoninio osciliatoriaus apžvalga, apimanti jo apibrėžimą, tipą ir taikymo sritis.
Kas yra harmoninis osciliatorius?
Harmoninis osciliatorius apibrėžiamas kaip judėjimas, kurio jėga yra tiesiogiai proporcinga dalelei iš pusiausvyros taško ir sukuria išvestį sinusine bangos forma. Jėga, sukelianti harmoniką judesio galima matematiškai išreikšti kaip
F = -Kx
Kur,
F = atstatymo jėga
K = pavasario konstanta
X = atstumas nuo pusiausvyros
harmonikos-osciliatoriaus blokinė schema
Yra harmoninio judėjimo taškas, kuriame sistema svyruoja, ir jėga, kuri masę vėl ir vėl atneša tame pačiame taške, iš kur ji prasideda, jėga vadinama atstatančia jėga, o taškas - pusiausvyros tašku arba vidutine padėtimi. Šis osciliatorius taip pat žinomas kaip a linijinis harmoninis osciliatorius . Energija teka iš aktyvios komponentai į pasyviuosius komponentus osciliatoriuje.
Blokuoti schemą
The harmoninio osciliatoriaus blokinė schema susideda iš stiprintuvas ir grįžtamojo ryšio tinklas. Stiprintuvas naudojamas signalams sustiprinti, o sustiprinti signalai perduodami per grįžtamąjį ryšį ir generuoja išvestį. Kur Vi yra įėjimo įtampa, Vo - išėjimo įtampa, o Vf - grįžtamoji įtampa.
Pavyzdys
Mišios ant pavasario: Spyruoklė suteikia atstatymo jėgą, kuri pagreitina masę, o atkuriamoji jėga išreiškiama kaip
F = ma
Kur „m“ yra masė, o a - pagreitis.
masė ant pavasario
Pavasaris susideda iš masės (m) ir jėgos (F). Kai jėga traukia masę taške x = 0 ir priklauso tik nuo x - masės padėtis, o spyruoklės konstanta vaizduojama k raide.
Harmoninio osciliatoriaus tipai
Šio osciliatoriaus tipai daugiausia yra šie.
Priverstinis harmoninis osciliatorius
Kai sistemos judėjimui pritaikome išorinę jėgą, sakoma, kad judėjimas yra priverstinis harmoninis osciliatorius.
Slopintas harmoninis osciliatorius
Šis osciliatorius apibrėžiamas taip: kai sistemai veikiame išorinę jėgą, tada osciliatoriaus judėjimas sumažėja ir sakoma, kad jo judėjimas yra slopinamas harmoniniu judesiu. Jie yra trijų tipų slopinamieji harmoniniai osciliatoriai
slopinimo bangos formos
Per slopinta
Kai sistema lėtai juda link pusiausvyros taško, sakoma, kad tai yra pernelyg slopintas harmoninis osciliatorius.
Pagal prislopintą
Kai sistema greitai juda link pusiausvyros taško, sakoma, kad tai yra pernelyg slopintas harmoninis osciliatorius.
Kritinis slopinamas
Kai sistema juda kuo greičiau, nesvyruodama apie pusiausvyros tašką, sakoma, kad tai per daug slopintas harmoninis osciliatorius.
Kvantas
Jį išrado Maxas Bornas, Werneris Heisenbergas ir Wolfgangas Pauli iš „Getingeno universiteto“. Žodis kvantas yra lotyniškas žodis, o kvantinė reikšmė - nedidelis energijos kiekis.
Nulio taškų energija
Nulinio taško energija taip pat žinoma kaip pagrindinės būsenos energija. Jis apibrėžiamas, kai pagrindinės būsenos energija visada yra didesnė už nulį, o šią koncepciją atranda Maxas Planckas Vokietijoje ir formulė, sukurta 1990 m.
Slopintos paprastosios harmoninės osciliatoriaus lygties vidutinė energija
Yra dviejų tipų energijos, tai kinetinė energija ir potenciali energija. Kinetinės energijos ir potencialios energijos suma lygi visai energijai.
E = K + U ………………. Eq (1)
Kur E = bendra energija
K = kinetinė energija
U = potenciali energija
Kur k = k = 1/2 mvdu………… ekv. (2)
U = 1/2 kxdu………… ekv. (3)
svyravimo ciklo - vidutinės vertės
Vidutinės kinetinės ir potencialios energijos vertės per svyravimo ciklą yra lygios
Kur vdu= vdu(Įdu-xdu) ……. ekvivalentas (4)
Eq (4) pakeiskite eq (2) ir eq (3) gausime
k = 1/2 m [masėdu(Įdu-xdu)]
= 1/2 m [Aw cos (wt + ø0)]du……. ekvivalentas (5)
U = 1/2 kxdu
= 1/2 k [Nuodėmė (wt + ø0)]du……. ekvivalentas (6)
Eq (1) pakaitalai eq (5) ir eq (6) gaus bendrą energijos vertę
E = 1/2 m [masėdu(Įdu-xdu)] + 1/2 kxdu
= 1/2 m pločiodu-1/2 mduĮdu+ 1/2 kxdu
= 1/2 m pločioduĮdu+1/2 xdu(K-mwdu) ……. ekvivalentas (7)
Kur mwdu= K , pakeiskite šią vertę ekvivalentais (7)
E = 1/2 K Adu- 1/2 Kxdu+ 1/2 xdu= 1/2 K Adu
Bendra energija (E) = 1/2 KAdu
Vidutinės vieno laikotarpio energijos yra išreikštos
Įvid= Uvid= 1/2 (1/2 K Adu)
Harmoninio osciliatoriaus bangos funkcija
Hamiltono operatorius išreiškiamas kinetinės energijos ir potencialios energijos suma ir išreiškiamas kaip
ђ (Q) = T + V ……………… .ekv. (1)
Kur ђ = Hamitono operatorius
T = kinetinė energija
V = potenciali energija
Norėdami generuoti bangų funkciją, turime žinoti Schrodingerio lygtį, ir lygybė išreiškiama kaip
-đdu/ 2μ * dduѱυ(Q) / dQdu+ 1 / 2KQduѱυ(Q) = Eυѱυ(Q) …………. ekvivalentas (2)
Kur Q = įprastos koordinatės ilgis
Μ = efektinė masė
K = jėgos konstanta
Schrodingerio lygties ribinės sąlygos yra:
Ѱ (-∞) = ø
Ѱ (+ ∞) = 0
Eq (2) taip pat galime parašyti kaip
dduѱυ(Q) / dQdu+ 2μ / đdu(Eυ-K / 2 * Qdu) ѱυ(Q) = 0 ………… ekv. (3)
Parametrai, naudojami sprendžiant lygtį, yra
β = ђ / √μk ……… .. ekv. (4)
ddu/ dQdu= 1 / βduddu/ dxdu………… .. ekv. (5)
Eq (4) ir eq (5) pakeiskite eq (3), tada šio osciliatoriaus diferencialinė lygtis tampa
dduѱυ(Q) / dxdu+ (2μbduEυ/ đdu- xdu) ѱυ(x) = 0 ……… .. ekv. (6)
Bendra galios serijų išraiška yra
¬C¬nx2 …………. ekvivalentas (7)
Eksponentinė funkcija išreiškiama
exp (-xdu/ 2) ………… ekv. (8)
eq (7) padauginamas iš eq (8)
ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..ekv. (9)
Hermitų polinomai gaunami naudojant žemiau pateiktą lygtį
ђυ(x) = (-1)υ* exp (xdu) d / dxυ* exp (-xdu) …………… .. ekv. (10)
Normalizuojanti konstanta išreiškiama kaip
Nυ= (1/2υυ! √Π)1/2…………… .eq (11)
The paprastas harmoninis osciliatoriaus sprendimas yra išreiškiamas kaip
Ѱυ(x) = NυHυ(ir) e-x2 / 2……………… ekv. (12)
Kur Nυyra normalizavimo konstanta
H υ yra Hermitas
yra -x2 / duyra Gauso
(12) lygtis yra harmoninio osciliatoriaus bangos funkcija.
Šioje lentelėje parodyti pirmieji terminai Hermito polinomai, skirti mažiausiai energijos
υ | 0 | 1 | du | 3 |
Hυ(Y) | 1 | 2m | 4mdu-2 | 8m3-12m |
Bangos funkcijos paprastas harmoninis osciliatoriaus grafikas keturios mažiausios energijos būsenos parodytos žemiau esančiuose paveiksluose.
harmonikos-osciliatoriaus bangų funkcijos
Šio osciliatoriaus tikimybės tankiai keturioms mažiausiai energijos būsenoms parodyti žemiau esančiuose paveiksluose.
bangos formų tikimybė-tankis
Programos
Šmontuojamas harmoninis osciliatoriusprogramos daugiausia apima šiuos dalykus
- Garso ir vaizdo sistemos
- Radijas ir kiti ryšio prietaisai
- Inverteriai , Aliarmai
- „Buzzers“
- Dekoratyviniai žibintai
Privalumai
The harmoninio osciliatoriaus pranašumai yra
- Pigūs
- Aukšto dažnio generavimas
- Didelis efektyvumas
- Pigūs
- Nešiojami
- Ekonomiškas
Pavyzdžiai
Šio osciliatoriaus pavyzdyje yra:
- Muzikos instrumentai
- Paprasta švytuoklė
- Masinė spyruoklinė sistema
- Sūpynės
- Laikrodžio rodyklių judesys
- Automobilio, sunkvežimio, autobusų ir kt. Ratų judėjimas
Tai yra vienas judesio tipas, kurį galime stebėti kasdien. Harmonika osciliatorius bangos funkcija naudojant Schrodingerį ir išvestos harmoninio osciliatoriaus lygtys. Čia yra klausimas, kokio tipo judesius atlieka šokinėjimas guma?